Модуль числа со знаком

Модуль числа. Примеры решения уравнений и неравенств, содержащих модуль

модуль числа со знаком

Вертикальные черточки справа и слева от числа образуют знак модуля. Например, модуль любого числа (натурального, целого, рационального или . Модуль числа - это расстояние от цифры до нуля. Под знаком модуля могут стоять любые числа и надо научиться правильно. Модуль числа a будем записывать как, то есть, слева и справа от числа будем ставить вертикальные черточки, образующие знак модуля. Приведем .

Также, следует помнить, что модуль числа никогда не бывает отрицательным: Геометрический смысл модуля Модулем числа называют расстояние, которое измеряется в единичных отрезках от начала координат до точки.

В этом определении раскрывается модуль с геометрической точки зрения. Возьмем координатную прямую и обозначим на ней две точки.

§ Модуль числа. Свойства модуля

Теперь давайте обратим внимание на данный рисунок. Мы видим, что обозначенная на координатной прямой точка А соответствует числу -4 и если вы внимательно посмотрите, то увидите, что эта точка находится от точки отсчета 0 на расстоянии 4 единичных отрезков. Отсюда следует, что длина отрезка OA равняется четырем единицам.

Неравенства с модулем

В этом случае, длина отрезка ОА, то есть число 4 будет модулем числа Обозначается и записывается в данном случае модуль числа таким образом: Читать эти символы следует таким образом: Теперь возьмем, и на координатной прямой обозначим точку В.

Из этого следует, что длина отрезка OB равняется двум единицам.

Модуль числа. Начальный уровень.

В записи это будет выглядеть так: А теперь подведем итог. Модуль числа его свойства А теперь давайте попробуем выделить свойства модуля, рассмотреть всевозможные случаи и записать их с помощью буквенных выражений: То есть это свойство говорит нам о том, что противоположные числа всегда имеют равные модули, та как на координатной прямой, хотя они и имеют противоположные числа, но они находятся на одинаковом расстоянии от точки отсчета.

Из этого следует, что и модули этих противоположных чисел равны.

модуль числа со знаком

Здесь можно с уверенностью сказать, что модулем нуля является ноль по определению, так как ему соответствует начало отсчета координатной прямой.

Противоположные числа имеют равные модули, то есть, для любого числа a. Действительно, две точки на координатной прямой, координатами которых являются противоположные числа, находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета, значит модули противоположных чисел равны.

модуль числа со знаком

Следующее свойство модуля таково: Модуль частного от деления a на b равен частному от деления модуля числа a на модуль числа b, то есть. Обоснуем это свойство модуля.

модуль числа со знаком

Так как частное равно произведению. В силу предыдущего свойства имеем. Осталось лишь воспользоваться равенствомкоторое справедливо в силу определения модуля числа. Следующее свойство модуля записывается в виде неравенства: Свойства абсолютной величины Ниже будут рассмотрены все математические свойства этого понятия и способы записи в виде буквенных выражений: Модулем любой цифры является величина неотрицательная.

Таким образом, абсолютным значением положительной величины будет выступать она.

модуль числа со знаком

Графически эта закономерность выражается следующим образом: Модули противоположных величин равны друг другу Это объясняется тем фактом, что на координатной прямой противоположные числа хотя и располагаются в разных точках, но находятся на одинаковом расстоянии от начальной точки отсчёта.

Графически это выражается как: Третьим свойством является то, что абсолютным значением нуля равняется сам нуль. Это условие считается верным в том случае, когда действительное число является нулем. Поскольку нулю соответствует начало отсчета в системе координат, то модулем числа ноль является сам ноль по определению.

Модуль (абсолютная величина) числа, определение, примеры, свойства модуля.

Еще одним важным свойством является то, что абсолютное значение произведений двух любых действительных чисел равняется произведению двух этих величин. Это условие необходимо рассмотреть более подробно.

  • Числа. Модуль числа.
  • Модуль числа. Начальный уровень.
  • Модуль числа, сравнение чисел

Иначе говоря, абсолютным значением произведения величин, А и В будет АВ в случае если оба этих значения положительные или же оба отрицательные, или -АВ при условии, что одно из этих чисел будет отрицательным. В записи эта закономерность будет выглядеть следующим образом: Абсолютная величина суммы любых двух действительных чисел меньше или равна сумме их модулей.